第159章 江老的公众课！扬名北大的起点！ (第2/2页)
Z-SChaUder理论可行！”
“VOlterra算子的核是连续的，属于Hilbert-SChmidt算子，它的谱除了零以外只能是离散的。
这类VOlterra型算子的一个经典结论就是谱是单点集{0}，所以没有非零特征值。”
江维汉还是摇了摇头，
“你引的经典结论本身就是今天要推的命题，你总不能用它来证它自己吧？”
这话一出，教室里有人忍不住笑了。
“哈哈哈哈！”
“泛函经典永传的自我闭环证明啊，这不纯纯逻辑套娃嘛！”
“不过江教授给五分钟确实太短了啊，这问题深度又这么大！”
听着众人的讨论。
林决也不由得一笑。
大家说的其实没毛。
一来。
江教授只给了五分钟时间。
大多数人仓促之下，根本来不及完整梳理整套公理，引理到最终命题的逻辑依赖链条。
所以在这种情况下，许多人便几乎是下意识用上经典结论，将同源，等价的两种表述割裂成两个独立定理。
其次。
VOlterra 算子谱性质本身，就是泛函分析核心经典命题。
平日学习，众人也是大多直接套用结论解题，很少有机会从头闭环推导。
所以，那个小姐姐才在无意间，陷入了用命题本身证明自身的逻辑误区。
这在一定时间下的高阶数学推演中。
算是挺常见的疏漏了。
有了两个前车之鉴后。
此时教室里众人也都安静下来，没人再敢轻易发言了。
然而，就在如此境况中......
教室后排传来一个声音。
“老师！我来！！！”
听到熟悉的声音，江维汉一怔，他猛然抬头看去。
当看到那张熟悉的脸厚，老者脸上不禁露出些许惊愕的神色。
但随即，那股惊愕化为了惊喜，江维汉朗声一笑，
“那行！林决你来试试！”
与此同时。
教室里的学生们，也看到了江老那明显的表情变化。
他们心中也不由纷纷得好奇。
这个同龄人到底是什么来路，才能让江老露出这般惊喜神色！
在众人注视之中。
林决站起来，语气平稳而自信开口，
“假设λ ≠ 0是特征值，f是相应的特征函数。”
“那么∫₀ˣ f(t)dt = λf(X)。”
“两边求导得f(X) = λf'(X)，即f'(X) = (1/λ)f(X)。”
“通解f(X) = Ce^(X/λ)。”
“可得C = 0，f ≡ 0矛盾！故没有非零特征值！”
教室里众人静静听他说完。
有人皱眉，有人在草稿纸上写写画画，有人已经开始惊叹。
而江维汉只是笑道，
“那λ = 0呢？还有........在L²[0，1]上，它的谱是什么？”
林决只是思考片刻，便再次答道，
“λ = 0同样不是特征值！”
“Tf = 0推出∫₀ˣ f(t)dt ≡ 0，在C[0，1]上同样只有零解！”
“在L²[0，1]上，它是紧算子，且是拟幂零的......”
“‖Tⁿ‖^{1/n} 到0，谱半径为零......”
“所以σ(T) = {0}！”
说到这里，林决笑了笑，
“老师，我说得对吗？”
江维汉失笑摇头，满脸欣慰，“对......哦不，应该说是非常完美！”
这话一出。
教室里的北大数院学子们瞬间炸锅！
“牛逼啊！！！”
“这谁啊？怎么有点面生？”
“江院明显认识他啊，刚才叫他林决来着！”
“数院厉害的人里.......有叫这个的吗？”